§１１．円柱曲線ワイヤー電流による磁界

2)積分の実行

１）Hxの計算

式(11-8)のHxに関して式(11-10’) 、(8-11’)を用いてtに関する積分を行う。

Hx=i 4π∫θsθecos⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz∫Rz-Rz+t+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θt2+C 3 dt

＝i 4π∫θsθecos⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz-1 t2+C Rz-Rz+ +X0cos⁡θ+Y0sin⁡θ t C t2+CRz-Rz+

＝i 4π∫θsθecos⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz-1 Rz+2+C +1 Rz-2+C

+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θ Rz+ C Rz+2+C- Rz- C Rz-2+C 式(11-13)

２）Hyの計算

Hxの計算と同様で　

Hy=i 4π∫θsθesin⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz∫Rz-Rz+t+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θt2+C 3 dt

＝i 4π∫θsθesin⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz-1 t2+C Rz-Rz+ +X0cos⁡θ+Y0sin⁡θ t C t2+CRz-Rz+

＝i 4π∫θsθesin⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz-1 Rz+2+C +1 Rz-2+C

+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θ Rz+ C Rz+2+C- Rz- C Rz-2+C 式(11-14)

３）Hzの計算

Hz=i 4π∫θsθedθ ∫–rcrcdz∫Rz-Rz+t+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θt2+C 3

× -sin⁡θY0-t+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θsin⁡θ-cos⁡θX0- t+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θcos⁡θ dt

- i 4π∫θsθedθ ∫–rcrcdz∫Rz-Rz+1t2+C 3t2＋X0cos⁡θ+Y0sin⁡θt

= i 4π∫θsθedθ ∫–rcrcdz - t t2+C + log2t+2t2+CRz-Rz+＋X0cos⁡θ+Y0sin⁡θ-1 t2+CRz-Rz+

＝i 4π∫θsθesin⁡θdθ ∫–rcrcZ0-zdz-1 Rz+2+C +1 Rz-2+C

=i 4π∫θsθedθ ∫–rcrcdz - Rz+ Rz+2+C+Rz- Rz-2+C+ logRz++Rz+2+CRz-+Rz-2+C

+X0cos⁡θ+Y0sin⁡θ-1 Rz+2+C+1 Rz-2+C 式(11-15)