§７．弓形磁極により作られる磁界

2)積分の実行

数学公式Ⅰ（岩波全書）　の以下の不定積分公式を利用する。

∫ dx ax2+ bx +c3/2 = 2 2ax + b 4ac - b2 ax2+ bx +c 式(7-7)

∫x dx ax2+ bx +c3/2 =2 bx + 2c b2 - 4ac ax2+ bx +c 式(7-8)

ここで

a=1 , b=0 , c= (Y0－ R cos⁡θ)2 + (Z0－ R sin⁡θ)2 式(7-8)

とおき、　x　に関する積分を　t　に関する積分に置き換えて考えると式(7-4`)～(7-6`)の　t　に関する積分が公式(7-7)、(7-8)を利用して実行できる。

以下先ずHxについて考える。

1)　Hxの計算

式(7-4`)　は　積分公式　式(7-8)　を用いると、t　に関する積分が実行できる。

Hx= Br R4πμ0∫ΘsΘesin⁡θ dθ∫X0-LX0+Lt t2 +c3/2 dt

= Br R4πμ0∫ΘsΘesin⁡θ dθ4c-4ct2+cX0-LX0+L

= Br R4πμ0∫ΘsΘesin⁡θ -1X0+ L2 + c +1X0-L2 + c dθ 式(7-9)

2)　Hyの計算

次に　式(7-5`)　は　積分公式　式(7-7)　を用いると、t　に関する積分が実行できる。

Hy = Br R4πμ0∫ΘsΘe sin⁡θ Y0-Rcos⁡θ dθ ∫X0-LX0+L1 t2 +c3/2 dt

= Br R4πμ0∫ΘsΘe sin⁡θ Y0-Rcos⁡θ dθ 4t4c t2 + c X0-LX0+L

= Br R4πμ0∫ΘsΘe sin⁡θ Y0-Rcos⁡θ X0+Lc X0 +L2 +c-X0-LcX0-L2+c dθ 式(7-10)

3)　Hzの計算

同様に 式(7-6`)　は　積分公式　式(7-7)　を用いると、t　に関する積分が実行できる。

Hz = Br R4πμ0∫ΘsΘe sin⁡θ Z0-Rsin⁡θ dθ ∫X0-LX0+L1 t2 +c3/2 dt

= Br R4πμ0∫ΘsΘe sin⁡θ Z0-Rsin⁡θ dθ 4t4c t2 + c X0-LX0+L

= Br R4πμ0∫ΘsΘe sin⁡θ Z0-Rsin⁡θ X0+Lc X0 +L2 +c-X0-LcX0-L2+c dθ 式(7-11)